洗牌算法具体指的是什么
小课堂【北京第168期】
分享人：杨纲
目录
1.背景介绍
2.知识剖析
3.常见问题
4.解决方案
5.编码实战
6.扩展思考
7.参考文献
8.更多讨论
一、背景介绍
洗牌算法(Shuffling Algorithm)，顾名思义，它的产生是用来解决类似洗牌这种场景的问题的，目的是产生一串等概率的随机列，使得很难去预测牌的顺序。
现在的各种牌类游戏都有自己的洗牌算法，为了保证游戏的趣味性，各自的实现中都有自己考虑的因素添加在其中。 1999年，一个很流行的在线扑克平台的开发者开发的洗牌软件，带有很微小但很致命的漏洞，导致了灾难性的结果。 黑客只要知道手中的两张牌和3张公用牌，就可以猜出转牌和河牌时会来什么牌，以及其他玩家的牌。
洗牌算法的应用也很广，比如三国杀游戏、斗地主游戏等等。讲一个最常见的场景，就是播放器的随机播放。 有些播放器的随机播放，是每次产生一个随机数来选择播放的歌曲，这样就有可能还没有听完所有的歌前，又听到已经听过的歌。 另一种就是利用洗牌算法，把待播放的歌曲列表shuffle。 如何判断使用的是哪一种方案呢？ 很简单，如果点上一首还能回去，则利用的是洗牌算法，如果点上一首又是另外一首歌，则说明使用的是随机产生方法。
二、知识剖析
Fisher–Yates Shuffle
其算法思想就是 从原始数组中随机抽取一个新的元素到新数组中
- 从还没处理的数组中，产生一个[0, n]之间的随机数 random
- 从剩下的n个元素中把第 random 个元素取出到新数组中
- 删除原数组第random个元素
- 重复第 2 3 步直到所有元素取完
- 最终返回一个新的打乱的数组
Knuth-Durstenfeld Shuffle
每次从未处理的数组中随机取一个元素，然后把该元素放到数组的尾部，即数组的尾部放的就是已经处理过的元素，这是一种原地打乱的算法，每个元素随机概率也相等，时间复杂度从 Fisher 算法的 O(n2)提升到了 O(n)
- 选取数组(长度n)中最后一个元素(arr[length-1])，将其与n个元素中的任意一个交换，此时最后一个元素已经确定
- 选取倒数第二个元素(arr[length-2])，将其与n-1个元素中的任意一个交换
- 重复第 1 2 步，直到剩下1个元素为止
Inside-Out Algorithm
Knuth-Durstenfeld Shuffle 是一个in-place算法，原始数据被直接打乱，有些应用中可能需要保留原始数据，因此需要开辟一个新数组来存储打乱后的序列。 Inside-Out Algorithm 算法的基本思想是设一游标i从前向后扫描原始数据的拷贝，在[0, i]之间随机一个下标j，然后用位置j的元素替换掉位置i的数字，再用原始数据位置i的元素替换掉拷贝数据位置j的元素。其作用相当于在拷贝数据中交换i与j位置处的值。
三、常见问题
Fisher–Yates Shuffle是如何实现的？
四、解决方案
Fisher–Yates Shuffle的JS实现
Array.prototype.shuffle = function() {
var input = this;
for (var i = input.length - 1; i >= 0; i--) {
var randomIndex = Math.floor(Math.random() * (i + 1));//获取小于this.length的随机整数
var itemAtIndex = input[randomIndex];
input[randomIndex] = input[i];
input[i] = itemAtIndex;//input[randomIndex]和input[i]交换值
}
return input;
}
shuffle 函数挂载在 Array 对象的原型之下，便于数组直接调用该函数。在 shuffle 函数内部，this 引用的就是调用该 shuffle 的数组。 用一个新的变量引用 this，也就是调用 shuffle 函数的数组。接下来的for循环用于遍历所有数组内的所有元素，并进行随机交换。 注意，遍历顺序是从后往前进行的，也就是说从 input.length-1 位置的元素开始，直到遍历到数组中的第一个元素。遍历过程中的位置由变量 i 指定。 接下来，使用了两行代码在指定范围内挑选一个随机元素。 变量randomIndex存储了一个随机数，该随机数可以用作数组的索引，进而提取一个随机元素。注意，该随机数的最大值并不是数组的长度，而是变量i的值。 确定了随机元素的索引之后，用新的变量保存该元素的值，然后交换选中元素和随机元素的值。
五、编码实战
六、拓展思考
怎么保证这个算法得到的数组是完全随机的（即等概）？
使用程序得到的一般是伪随机数
笔者目前了解到最优秀的是梅森旋转算法，其在低于623次元的空间以内不存在线性回归，但仍然是一个伪随机算法。
七、参考文献
参考一：洗牌算法怎样才够乱
参考三： 当随机不够随机：一个在线扑克游戏的教训
参考四： 随机问题之--洗牌算法
八、更多讨论
还有没有更简单的洗牌算法
鸣谢
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BY ︱王奎智︱杨纲